无处不在的数学

陈以鸿　编译
　　
　　当你赶到公交车站，看见要坐的那趟车刚刚离站，常常会很沮丧：太糟糕了，错过了最近的一班车。如果到站时没看见汽车离站，你会怎么想呢?上一班车开走了，下一班说不定马上就到。
　　
　　日常生活中常有这样的情况：等了很久都没来车，忽然一下来了两三辆。我一向认为等车是运气问题，但数学家不这么看，他们给出了我从未想到过的答案。
　　公交车为什么会会合?即使公交车每隔15分钟准时开出车库，乘客到达车站的稀密程度却是不一样的。某个站点忽然会有大量乘客聚集，他们须买票或者刷卡才能上车，这就使遇到这一情况的公交车慢了下来，从而使下一站集合了更多的乘客。同时，后一辆车更接近前车，因为两车之间的候车时间减少，后车揽到的乘客少了，行驶速度加快。结果，要么是后车赶上前车，要么两车同时到站。
　　假定公交车每15分钟从车库驶出一辆，到达你所在的车站时3车会合，每辆车前后相差一分钟。你知道自己平均等车的时间是多少吗?
　　按照数学家的计算，如果你看见一辆车刚刚驶离，也许它是第一辆或第二辆，那么你的等候时间只是一分钟，如果是第三辆，则你需要等43分钟。这意味着，下一辆车到来前，你的平均等候时间是(1+1+43)／3=15分钟。而如果你到站时，没看见公交车，意味着你是在两辆车中间的间隔到达的，你等待的时间也许是不到一分钟，但更大的可能是43分钟，这样算下来，你必须等候的平均时间是(43+0)／2=21.5分钟。也就是说，如果你看不到一辆车驶离车站，你实际花费的等车时间会更长!怎么样，这个结果让你大跌眼镜了吧?
　　还有一个故事更有趣：菲尔的两个女朋友，贝基和萨拉，分别住在城北和城南，他不能确定该去看谁，于是随机到达车站时哪个方向的车先来，他就上哪趟车。向南的车是整点和整点过后的15分、30分、45分发车，向北的车是整点过后的1分、16分、31分、46分发车。一个月后，菲尔感到命运似乎在告诉他什么，因为他只去看过贝基两次，却看了萨拉28次!数学家告诉我们，这不是什么命运的安排。因为菲尔随机到站，向南列车和向北列车，虽然车次与车次之间都间隔15分钟，但向北的列车每班车都比向南的车晚1分钟，这间隔的1分钟，使菲尔随机赶上向北列车的可能性大大低于向南的列车，于是他看萨拉的次数自然远远多于看贝基的次数了。这真是“概率弄人”啊。
　　另一个与出行有关的数学题来自18世纪。哥尼斯堡城(在今俄罗斯)的市民热衷一种消遣：连续而不重复地穿过这个城市的7座桥。没人能够完成。数学家欧拉把桥的地图变换成网络图，最终发现：要走完一条线路而其中的每一段行程只许经过一次，只有当结点数(在这里，欧拉把每座桥看做一个结点。如果出自一个结点的线的数目是奇数，这个结点就是奇结点，如果数目是偶数，这个结点就是偶结点)是0或2时才可能。其他情况下，如果不走回头路，就不能遍历整个网络。欧拉的这一发现对数学的两个新领域——拓扑学和图论做了贡献。
　　现实生活中，对于邮递员或煤气抄表员来说，不走回头路意味着效率的提高。以色列电力公司曾请专人调整走街方案，把尽可能多的奇结点变成偶结点，结果发现走遍整个街区所需时间减少了40％，因此需要雇佣的工人也减少了。现代社会讲究效率，对于提高效率，数学大有用武之地。
　　有人在赌场里玩押大小的游戏，用几百元本金赢到七八倍的利钱。他向朋友夸耀时得意的不是自己小有斩获，而是如何运用数学推算出得胜的几率。如同电影《雨人》，一心要发财的弟弟，把患有智障却对数字惊人敏感的哥哥带去赌场，从而大捞了一票。“我不信运气，我信数学!”
　　为什么找不到四片叶子的三叶草?应该在一星期中的哪一天购买彩票?怎样把一块正方形的蛋糕切成7等份?为什么淋浴总是太热或者太冷?想知道这些问题的答案吗?赶紧研究数学去吧。数学可不只是加减乘除。数学之美，无处不在。
　　（马树强、王永生摘自《三车同到之谜——隐藏在生活中的数学》，上海教育出版社，唐涛图）
（作者：［英］罗勃·伊斯特威　杰里米·温德姆）