事情不那么简单

　　恼人的电梯
　　
　　概率论作为数学的一个分支，经常出现在日常生活中。我们一般都是根据直觉或常识对可能性作出粗略判断。在大多数情况下，这是很可靠的。然而，在许多问题上，事实上的可能性与人们的想像却又相差很远，有的甚至会使人感到吃惊。
　　物理学家乔治·伽侔曾经在一座七层的楼里工作，经常需要从他二楼的办公室到六楼的一间办公室去。也许有点奇怪，在等电梯的时候，他希望电梯正在往上来，而实际上电梯几乎总是在由上往下走。然而每当他要从六楼往下去的时候，停在他面前的电梯却又总是上行的。
　　其实，对这种现象的解释很简单：如果你在低层等电梯，大多数时候电梯总在你上面，因此停在你那一层楼时它是下行的；相反，如果你在接近顶楼的高层等电梯，那么，电梯往往又在你下面，所以停在你面前时它是上行的。但是，人们往往凭直觉想像，认为不管在哪一层楼，开来的电梯是上行还是下行的可能性应该差不多。
　　
　　生日的难题
　　
　　概率计算最困难的问题之一，据信就是数学家们所谓的“生日难题”。假设你参加一个有23个人出席的聚会，有多大可能性其中有两个人是同月同日出生的？也许，凭直觉你会感到，这种可能性很小。事实上，在23个人中间，能有一对生日相同和这些人生日全部不同这两种可能性是基本一样的。
　　人越多，生日相同的可能性就增长得越快。如果是30个人，这种可能性就大于十分之七。如果是50个人，可能性就会大于97%！看到这里，也许以后在有23个人或更多人的场合，你自己也会去试一试吧。
　　
　　流言为什么会不胫而走
　　
　　还有一种现象使直觉概率判断者大为震惊，那就是“小世界问题”。这种事情并不罕见：你遇到一个来自远方的陌生人，通过交谈，竟发现你们有一个共同认识的朋友。也许，你们之中有一个会吃惊地叫起来：“这个‘世界’太小了！”
　　确实如此。马萨诸塞工学院的社会学家通过研究发现，在美国，平均每个人直接认识500个人。当然，每个人又都是许多不同的“熟人链”中的一个环节。他们进一步计算，结果随意挑出两个美国人来，例如说史密斯和布朗吧，那么他们俩相识的可能性只有二十万分之一。但是，史密斯认识某人，某人又认识另一个人，而另一个人认识布朗，这种可能性却高达一半以上。
　　心理学家斯坦利·米尔格莱姆曾经研究过“小世界问题”。他首先确定一个“目标者”——一个在马萨诸塞州剑桥市正在学习当牧师的年轻人的妻子艾丽斯。然后，在堪萨斯州的维契托市又随便找了一组人作为“出发者”，给他们每个人一份文件，叫他们寄给他们的一个最有可能认识那个“目标者”的熟人。接到文件的熟人依同样办法再把它寄给自己的熟人，使这条“链子”有希望地接续下去，直至连接到“目标者”。叫米尔格莱姆吃惊的是，仅仅过了4天，一个男人就把文件送给了“目标者”，说：“艾丽斯，这是给你的。”
　　在这次试验中，各条“链子”的“中间人”数最少的是两个，最多的是10个，平均数是5个。然而，如果事先叫人估计一下，大部分人猜想需要100个。不难想像，这样的“熟人网”便能很好地解释，为什么一些流言、有意思的新笑话会那么迅速地传遍全国。
　　
　　直觉经常在犯错误
　　
　　要求出某种结果的概率，就必须弄清有多少种其他各不相同的、同样可能出现的结果。你抛起一枚硬币，落地只会有两种可能：面朝上或面朝下。所以，两种可能的概率都是二分之一。但是换一个问题，你的直觉就不那么可靠了。
　　举个例子：如果一个家庭有三个孩子，那么这三个孩子都是一种性别的可能性有多少？有人可能这样推理：“至少有两个肯定是一种性别；那么，第三个或者与那两个相同，或者不同；所以，三个孩子同一性别的可能性是二分之一。”但是我们考察全部可能的结果，就会发现有八种不同的组合：男男男，男男女，男女男，男女女，女男男，女男女，女女男，女女女。所以，三个孩子同一性别的可能性应该是八分之二，即只有四分之一。
　　假设有一对夫妇希望要四个子女，是三男一女或三女一男的可能性大呢，还是两男两女的可能性大？大部分人猜想是两男两女可能性大。但我们列出所有可能的结果（有16种）就可看到：有六种组合是两男两女，两种组合是四男和四女，但有八种组合却是三一开的。所以，有一半的可能性是三男一女或三女一男，要高于两男两女。直觉又使我们错了！
　　出错的另一个原因是，人们在估计可能性的时候，往往假定一定的过程前后是有联系的。其实不然。许多人设想，如果抛硬币连续几次都是面朝上落地，那么下一次很可能就是背朝上落地。其实，不论已经有多少次面朝上，下一次面朝上的可能性仍然有二分之一。
　　（邓伟明摘自《小品文选刊》2005年第7期，杜凤宝图）
（作者：［美］马丁·加德纳）