斯坦福的趣味数学课

一天，美国斯坦福大学商学院的数学教授库珀让同学们把自己的生日写在小纸片上，然后把所有的小纸片都折起来放在讲台上。他拿出一张5美元的钞票，问：“我用5美元打赌，你们中至少有两个人同月同日生。有人敢跟我赌吗？”

　　“我赌！”几个男同学拳起手来，另外七八个同学也掏出5美元扔在桌子上。
　　有的同学暗想：一年365天，我们班只有50个同学，同一天生日的可能性也太小了，库珀这不是白送钱吗？
　　库珀教授打开第一张纸，读出上面写的日期，马上就有3个同学举起手来，表示那是他们的生日。打赌的同学嘟囔了一句：“怎么会这么巧？”周围的同学都大笑起来。
　　接着，库珀用他那明晰的语言，把同学们带入了数学的王国：
　　“解决这个问题最好用反证法，即先证明50个人中没有两个人同一天生日的概率非常之小。
　　“我们可以把365天看成365个房间，现在要给50个人按照生日安排住房，必须保证没有两个人住在同一间房（也就是没有两个人同一天生日）、对于第一个人来说，他选择房间的概率是365除以365，也就是l，因为所有房间都是空的，他都可以入住一第一个人住进去后，第二个人选择的概率就是364除以365了，因为已经有一间房住了人．他只能住另外364间接下来的第三个人，选择的概率就更小一些，363除以365……
　　“按照这种算法，只有当每一个人住的房间都不同时，才能满足没有两个人同住一间房的要求。50个人住房的概率依次为365除以365，364除以365……(365-50+1)除以365、由于若干个独立事件的乘积的概率等于每个独立事件概率的乘积，我们可以得出以下公式：365／365×364／365x——x(365-50+1)／365。
　　“最后的结果等于0.03，也就是说，没有两个人同住一间房的概率是3%。表示在这个问题中，你们50个人中没有两个人是同一天生日的概率只有3%，那么至少有两个人同一天生日的概率就是97%。我赢的把握足足有九成以上。”
　　说完，库珀扔下粉笔，得意洋洋地收获他的战利品——10多张5美元的钞票。
　　“各位，你们来商学院就是为了将来能够赚大钱，数学就是商学院传授给你们的一个制胜法宝”库珀补充道。

（作者：王雪松    来源：《感悟》2011年第5期）